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Re: [obm-l] Medida e Forma em Geometria (Elon Lages Lima)
- To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Subject: Re: [obm-l] Medida e Forma em Geometria (Elon Lages Lima)
- From: "Valdoir Wathier" <vwathier@xxxxxxxxx>
- Date: Wed, 19 Sep 2007 13:43:59 -0300
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- In-reply-to: <7.0.0.16.1.20070919124833.01c22e28@xxxxxxxxx>
- References: <BAY119-F40183E7FAF8E7BBAEA67E4BEB90@xxxxxxx> <7.0.0.16.1.20070919124833.01c22e28@xxxxxxxxx>
- Reply-to: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Comentário estranho este... "eu iria, mas desisti ao ver..." sei lá,.. Imagino que não seja o caso, mas deixa margem para um interpretação preconceituosa.
Aline, se você fizer a representação das semi-retas e seguir as demais orientações, verá que tomando um determinado ponto P formará um quadrilátero (OSPQ). Se este ponto P for alterado para um P', outro quadrilátero será formado (OS'P'Q'), porém será semelhante ao primeiro, pois todos os ângulos serão mantidos, afinal, PS é paralela a OX, então sempre formará com OY (ou OS) um mesmo ângulo. Da mesma forma, a perpendicular sempre gerará um mesmo ângulo, e o ângulo SOQ (ou YOX) é definido (o quarto ângulo será automaticamente congruente).
Então, tente fazer o quadrilátero OSPQ e outro OS'P'Q'. Verá a semelhança, e pelas propriedades já conhecidas de semelhança terá que PQ/PS = P'Q'/P'S', portanto, indiferente do ponto P.
Espero que ajude, ...
Delon
On 9/19/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx> wrote:
Caramba !
Eu ia responder quando percebi que temos mais uma menina para fazer
companhia à Bruna (que anda sumida, né)...
Portanto, deixarei este privilégio para os milhões de meninos da
lista..., apenas deixando uma pergunta à Aline: você sabe o que é
homotetia?
Nehab
At 11:11 19/9/2007, you wrote:
Olá Colegas...
Estou com dúvida e agradeceria muito se alguém pudesse me
ajudar.
Trace no plano as semi-retas OX, OY, OZ com a mesma origem O, de modo que
OZ esteja no interior do ângulo XOY. Por cada ponto P em OZ, sejam Q o pé
da perpendicular baixada de P sobre OX e S a interseção com OY da
paralela a OX passando por P. Prove que a razão PQ/PS não depende do
ponto P tomando OZ.
Obrigada pela atenção, abraços a todos...
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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