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Re: [obm-l] Cubo de Rubik



Douglas,

valeu pela ajuda, de novo. Acho que também entendi parcialmente o caminho da solução. Os oito cubos de quina podem ser permutados entre si, gerando 8! possibilidades. Os 12 cubos de arestas podem ser permutados entre si, gerando 12! possibilidades. Além disso, você pode 'girar' esses cubos, o que gera mais 3^8 possibilidades para os cubos de quina (pois são 3 cores) e 2^12 possibilidades para os cubos de aresta (pois são 2 cores). Só que, para mim, isso geraria alguns casos repetidos.

Continuo, portanto, apenas com uma idéia vaga da solução.

From: "Douglas Ribeiro Silva" <dougzbr@xxxxxxxxx>
Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: Re: [obm-l] Cubo de Rubik
Date: Thu, 13 Sep 2007 01:14:57 -0300

Olá Pedro!

Eu tenho uma idéia de onde vieram alguns números mas não entendo
perfeitamente a formula como um todo... vamos lá:

8!12!(3^8)(2^12)/2*3*2

Os numeros do numerador surgem do fato que o cubo possui 27 cubos
menores. O cubo central não conta para as possiveis permutacoes, logo
temos 26. Note também que o cubo que representa o centro de cada face
é fixo, por isso temos 6 cubos que não irão participar da contagem.
Logo resta 20 cubos.
Desses 20, 8 são cubos de quina, que possuem 3 cores e 12 são cubos de
aresta que possuem duas cores tenho certeza que é daí que surgem o 8!
12! 3^8 e 2^12

O restante eu não entendi muito bem o que foi feito e gostaria que
alguém explicasse melhor também.

Abraços!



Em 12/09/07, Pedro Cardoso<pedrolazera@xxxxxxxxxxx> escreveu:
> Douglas,
>
> muito obrigado pelo link, mas parece que o site simplesmente diz quantas são > as possibilidades, sem mostrar como o resultado foi obtido. Então, se alguém
> da lista puder expor uma explicação para se chegar ao número correto de
> arranjos de um cubo mágico, ainda agradeço.
>
> Pedro Lazéra Cardoso
>
> >From: "Douglas Ribeiro Silva" <dougzbr@xxxxxxxxx>
> >Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> >To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> >Subject: Re: [obm-l] Cubo de Rubik
> >Date: Tue, 11 Sep 2007 03:19:58 -0300
> >
> >Ola Pedro!
> >
> >Sugiro que visite o link http://mathworld.wolfram.com/RubiksCube.html
> >que tem varias informações sobre o cubo incluindo o numero de
> >combinações possiveis.
> >
> >Abraços!
> >
> >Em 11/09/07, Pedro Cardoso<pedrolazera@xxxxxxxxxxx> escreveu:
> > > Olá.
> > >
> > > Peço desculpas se alguém já apresentou à lista essa questão - não
> >consigo
> > > achar muita coisa naquele site indicado para pesquisar assuntos
> > > anteriormente discutidos por aqui. De qualquer forma, aí vai...
> > >
> > > Quantas são as possibilidades de arranjo de um cubo mágico, ou cubo de > > > rubik? Lembrando que um cubo mágico é um cubo cujas faces são divididas
> >em 9
> > > quadrados iguais, pintados com uma única cor, entre 6 disponíveis. Cada
> >cor
> > > deve ser usada um número idêntico de vezes (9 vezes).
> > >
> > > Acredito que seja dispensável, mas, se alguém quiser ver uma imagem:
> > > http://tatooblue.blogs.sapo.pt/arquivo/cubo_magico.jpg
> > >
> > > Queria saber se minha solução esta certa (acho que não).
> > > Primeiramente, fiz 54!. Depois, dividi por 9! seis vezes, para não
> >contar os
> > > casos em que quadrados de mesma cor foram trocados de posição.
> >Finalmente,
> > > dividi ainda por 24, que é o número de vezes que posso obter
> >configurações
> > > 'diferentes' por rotação. Achei um número grande demais - cerca de
> >10^38, de
> > > acordo com a calculadora do windows.
> > >
> > > Pedro Lazéra Cardoso
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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