[obm-l] Limite e derivada

["Artur Costa Steiner" <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Suponhamos que f:R --> R seja derivável em a e sejam u e v funcões definidas em uma vizinhança I de a tais que  u(x) --> 0 e v(x) --> 0 quando x --> a   e    tais que u , v e u -v nao se anulam em I - {a}.  Podemos então afirmar que

 

lim ( x --> a) (f(a + u(x))  -  f(a + v(x))/(u(x) - v(x))  =  f'(a)? 

 

Se lim (x -->a) u(x)/v(x) <>1, então a igualdade é sempre verdadeira. Mas se este limite não existir ou existir e for diferente de 1, não estou certo. Se f(x) = ln(x) ou e^x, então a igualdade é sempre verdadeira. Mas não sei se procede no caso geral.

 

Artur