Re: [obm-l] Geômetras de Plantão

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, Geo, 

Antes de mais nada, não esqueça de assinar algum nome.  Para mim,
pelo menos, não é instigante escrever sem saber o nome de meu
destinatário.  Na boa.... :-)

Bem, longe de ser geômetra, apenas uma dica básica para os problemas que
você listou...

Assim como a razão entre as áreas de duas figuras planas semelhante é o
quadrado da razão de semelhança, a razão entre os volumes de duas figuras
semelhantes (ou homotéticas se preferir)  é o cubo da razão (linear,
é claro) de sua semelhança.

Exemplos: 
Se um triângulo é o triplo de um outro (no sentido usual de razão entre
segmentos correpondentes), sua área é 3^2  = 9 vezes a área do
outro;

Da mesma forma se um cubo, uma pirâmide, ou seja lá o que for for o
quádruplo de outra figura (no sentido da razão linear usual de
semelhança) seu volume é  4^3  = 64 vezes o volume da
outra....

Abraços,
Nehab

> 1-)Um cone tem 6cm de altura. A
> que distância do vértice deve estar uma 
> seção transversal para que o volume do cone destacado seja 8/27 do volume
> do 
> cone dado ? 

> 2-)Um tanque cônico de diâmetro
> de base D, inicialmente cheio, despeja água 
> através de um dreno de diâmetro a dentro de um tanque cilíndrico 
> inicialmente vazio, que também tem diâmetro D. O tanque cilíndrico tem um
> dreno de diâmetro b em seu fundo. Determine o valor mínimo de b para que
> o 
> tanque cilíndrico não transborde, sabendo que o volume 
> total do tanque cônico é o dobro do volume do tanque cilíndrico.
> Considere 
> que o tanque cilíndrico dispõe de uma válvula que permanece fechada até
> seu 
> nível máximo de água 
> ser atingido, após o que é aberta. 
>
> Obs.: Existe alguma relação entre o volume e a altura entre o cone e o
> tronco de cone ? 
>
> Pessoal muito obrigado, um abraço a todos.