RES: [obm-l] Integral Gaussiana

["Artur Costa Steiner" <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Esta é uma forma classica de resolver esta integral, que aparece na distribuicao normal de probabilidades. Eh preciso conhecer conhecer integracao com coordenadas polares  e  integrais em R^n, pelo menos integrais duplas. (bem conhecendo integrais duplas, conhece-se integrais no R^n)

[Artur Costa Steiner] 

 

 -----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Henrique Rennó
Enviada em: quarta-feira, 22 de agosto de 2007 10:04
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Integral Gaussiana

> Olá!
>
> Encontrei em um livro uma integral que o autor chama 
>   de integral Gaussiana. Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me 
>   explicar com ela foi obtida?
>
> Mostrar que:
>
> int_-inf_inf 
>   {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2) 
>
> A solução do livro 
>   é:
>
> Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao quadrado ambos os 
>   lados:
>
> I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 + (-a/2)*y^2] 
>   dx.dy
> I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]} r.dr.dtheta
> I^2 = 
>   pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du
> I^2 = (2*pi)/a
> I = 
>   [(2*pi)/a]^(1/2)
>
> Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u = 
>   r^2
>
> Em livros de cálculo, qual seria a parte de integrais que eu 
>   deveria estudar para obter o conhecimento utilizado nessa solução? 
>   
>
> Obrigado!
>
> -- 
> Henrique