Re: RES: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

--- ralonso <ralonso@trieste.fapesp.br> escreveu:



> a essas construções.  A pergunta que fica no ar é
> quando uma
> sequência de números algébricos tende a um número
> transcendente.

Olá Ronaldo.

Apenas para registro, porque acho que não acrescenta à
discução, eis um exemplo de uma série obtida por
somatório de uma sequência recorrente, similar àquela
que eu usei e que converge para um transcendente:

Considere a sequência:

s[1] = sqrt(2)^2 = 2
s[2] = 2 + sqrt(2)
s[3] = 2 + sqrt(s[2]) = 2 + sqrt(2+ sqrt(2))
... 
s[n] = 2 + sqrt(s[n-1]) = 2
+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+.....))))
...

  
E considere a série:

S = SOMA(n=1..oo) { 1/4^n * 1/s[n] }

S = 1/sqrt(2)^2/4  + 1/16/(2+(2)^.5) 
+1/64/(2+(2+(2)^.5)^.5) 
+1/256/(2+(2+(2+(2)^.5)^.5)^.5)+
1/1024/(2+(2+(2+(2+(2)^.5)^.5)^.5)^.5) 
+1/4096/(2+(2+(2+(2+(2+(2)^.5)^.5)^.5)^.5)^.5)...

S, no caso, converge para 1/4 – 1/Pi^2.

[]´ Demétrio


>    A transcendência, então, precisa ser melhor
> categorizada matemáticamente
> e isso exige um rigor.  A teoria dos grupos está aí
> para nos ajudar.
>    Eu confesso que também não entendi completamente
> a prova de Lindemann.  Mas ela pode oferecer uma
> resposta a essa profunda
> pergunta.
> 
> []s
> Ronaldo.
> 
> 
> 
> 
> 
> >
> > []´s Demétrio
> >
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