Re: [obm-l] Uma boa de geometria - CALMA !!!

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, querido Ponce

Naturalmente não se supunha (pelo menos eu) que a relação entre as áreas
independesse do triângulo, mas mesmo assim, confesso que tentei vários
caminhos e não encontrei uma solução simples para o problema.

Eu esperava algo do tipo:  a razão entre as áreas é "o quadrado
do produto dos senos dos angulos", ou  coisa similar. 
Embora tendo encontrado várias coisas curiosas sobre o maldito e
interessante triângulo, tentando resolver o problema, não encontrei nada
simples que merecesse ser publicado.

E também confesso que imaginei que alguém mais inspirado conseguisse
alguma expressão simples para a resposta.    Resta
aguardar  que quem propôs o problema informe se sabe alguma coisa
(aliás hábito pouco praticado em nossa lista é informar a origem dos
problemas propostos - e às vezes, a origem é bastante
interessante).

Eu realmente gosto desta informação pois tenho o hábito (e gosto) de
mencionar a origem (e a solução) de qualquer problema que eu proponho, no
mínimo para respeitar a história... e o trabalho alheio. 

Abraços,
Nehab

At 01:09 29/7/2007, you wrote:

Ola' Douglas e colegas da lista,
nao existe uma relacao fixa entre as 2 areas.

Num triangulo equilatero a relacao vale 1/4 , e num triangulo retangulo ela vale 1/3.
E repare que podemos girar um dos lados do triangulo equilatero em torno do seu ponto medio, de forma a transforma-lo, de forma continua, em triangulo retangulo. O efeito disso e' percorrermos todos os valores de 1/4 a 1/3 , por exemplo, mostrando que nao existe uma relacao fixa entre as 2 areas.

Obviamente poderiamos querer tentar encontrar alguma relacao envolvendo outra area "notavel" (como o triangulo de Euler, por exempo) , alem da area dos 2 triangulos originais, mas nao e' o que o problema pede (e nem faria muito sentido ficar testando uma infinidade de combinacoes).

Portanto, a relacao entre as areas ABC e XYZ  e' ... NENHUMA!

[]'s
Rogerio Ponce


Douglas Ribeiro Silva <dougzbr@gmail.com> escreveu:

Seja um triangulo ABC com lados a, b, c.

X eh a reflexao de A em relacao a reta que passa por BC

Y eh a reflexao de B em relacao a reta que passa por AC

Z eh a reflexao de C em relacao a reta que passa por AB

Qual a relacao entre as areas de ABC e XYZ?

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