Olá,
pensei em uma abordagem usando vetores..
vamos dizer que nossa circunferencia esta na origem.. e conhecemos os
vetores M e A..
como sabemos, o centro da circunferencia que passa por M, N e A é o
encontro das medianas dos segmentos de reta MN e MA..
M, N e A sao vetores no plano XY (isto é, nao possuem componente em Z)..
x = produto vetorial
. = produto escalar
V1 = (M-A) x k .. este é o vetor diretor da mediana de MA
(A+M)/2.. este é um ponto da mediana de MA...
portanto, esta reta já esta determinada..
V2 = M x k ... este é o vetor diretor da mediana de MN
0.. este é um ponto da demana de MN
portanto, esta reta tambem já esta determinada..
temos que encontrar X, tal que:
X = (A+M)/2 + s*V1
X = t*V2
X é o centro da circunferencia pedida..
(A+M)/2 + s*[(M-A)xk] = t*[Mxk]
fazendo o produto escalar por M, temos:
[(A+M)/2].M + s*[(Mxk).M - (Axk).M] = t*[(Mxk).M]
[A.M + M.M]/2 -
s*[(Axk).M] = 0
s = [A.M + M.M]/{2*[(Axk).M]}
assim: X = (A+M)/2 + s*[(M-A)xk], onde s esta acima..
agora, temos que A = (xa, ya) ; M = (xm, ym) ... substituir..
vou fazer aki mais tarde... dai eu mando
abracos,
Salhab
On 7/9/07, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
>
> (Iberoamericana-2004)-Considera-se no plano uma
> circunferência de centro O e raio r, e um ponto A exterior a ela. Seja M um
> ponto da circunferência e N o ponto diametralmente oposto a M. Determinar o
> lugar geométrico dos centros das circunferências que passam por A, M e N
> quando M varia.
>
> ps. Eu tenho quase que certeza que é uma reta. Tentei analiticamente, porém
> deu muitas contas e acabou num dando em nada.
> Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
=========================================================================
Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=========================================================================