Re: [obm-l] Analise combinatoria - quantas comissoes?

["Henrique Rennó" <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

Olá Artur!

Gostaria de confirmar alguns dados do problema, pois acho que não entendi direito.

Sejam:

F,~M - pessoas fluentes em Francês e não sabem Matemática (não tem PHD em Matemática)
~F,M - pessoas que não falam Francês (não são fluentes) e sabem Matemática (tem PHD em Matemática)
F,M - pessoas fluentes em Francês e tem PHD em Matemática

Os três conjuntos seriam disjuntos, não? Uma pessoa em F,~M não sabe Matemática, portanto não estaria em ~F,M nem em F,M. Uma pessoa em ~F,M não tem fluência em Francês, portanto não estaria em F,~M nem em F,M. Uma pessoa em F,M não estaria em F,~M (por saber Matemática) nem em ~F,M (por ser fluente em Francês). Dessa forma, somando a quantidade de pessoas fornecidas para cada conjunto (homens ou mulheres) deveríamos ter o número total (ou menos, caso houvessem pessoas do conjunto ~F,~M), mas essa soma excede os números fornecidos pelo problema: 21+25+12 > 53 e 26+17+9 > 47.

Intrepretei erradamente os dados?

On 7/2/07, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> wrote:

Eu resolvi este problema montando equacoes nas variaveis envolvidas e recorrendo a um algorimo de programacao inteira. Talvez haja uma solucao por analise combinatoria, mas me pareceu complicado.

Numa empresa ha 100 funcionarios, 53 homens, 47 mulheres.  Dentre os homens, 21 sao fluentes em Frances mas nao sabem Matematica, 25 tem Phd em matematica mas nao falam Frances e 12 sao fluentes em Frances e tem Phd em Matematica. Dentre as mulheres, 26 sao fluentes em Frances mas nao sabem matematica, 17 tem PHD em matematica mas nao falam Frances e 9 sao fluentes em Frances e tem Phd em matematica.

O gerente quer formar uma comissao de 20 pessoas com os seguinte critérios:

Tem que haver 10 homens e 10 mulheres.
Pelo menos 8 pessoas tem que ser fluentes em Frances.
Pelo menos 11 pessoas tem que ter Phd em matematica.

Atendendo a tais criterios, quantas comissoes podem ser formadas?

Artur

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Henrique