Re: [obm-l] complexo. só limite????

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Vitorio,

sabendo que |z| = 1, vc quer |z/(1-z*)|

sabemos que zz* = |z|^2...
entao: |z/(1-z*)|^2 = z/(1-z*) . z*/(1-z) = zz*/(1-z-z*+zz*) = 1/(2-z-z*)
mas z+z* = 2Re(z)
entao: |z/(1-z*)|^2 = 1/(2-2Re(z)) = 1/[2(1-Re(z))]

sabemos que |Re(z)| <= 1, pois |z|^2 = Re(z)^2 + Im(z)^2 = 1...
assim:
-1 <= Re(z) <= 1
-1 <= -Re(z) <= 1
0 <= 1 - Re(z) <= 2
0 <= 2(1-Re(z)) <= 4
usando apenas a desigualdade da direita, temos:
|z/(1-z*)|^2 >= 1/4
|z/(1-z*)| >= 1/2

abracos,
Salhab



On 7/5/07, vitoriogauss <vitoriogauss@uol.com.br> wrote:
> > olá para todos
>
> Resolvi a questão abaixo, porém usando limite..há outra maneira mais fácil????
>
> Seja o módulo de z igual a 1 então o módulo de z/(1-conjugado de z) vale...
>
> achei como resultado que tal valor está entre 0 e 1/2, como disse usando liite
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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