Re: [obm-l] russia 1999

["Maurício Collares" <mauricioc@xxxxxxxxx>]

Tome inicialmente t = -1/2 e a = 1/2. Temos, pela desigualdade que o
Nicolau enunciou, que:

c(-1,1/2) < c(-1, 0) < c(-1/2, 0)

A segunda dessas desigualdades vai ser usada. Se colocarmos agora t =
-1/4 e a = 1/4:

c(-1/2, -1/4) < c(-1/2, 0) < c(-1/4, 0)

ou seja, obtemos c(-1,0) < c(-1/2,0) < c(-1/4, 0) < c(-1/8, 0) < ...,
se continuarmos com valores de t e a apropriados indefinidamente. Por
outro lado, colocando t = 1/2 e a = 1/2, temos

c(0,1/2) < c(0,1) < c(1/2, 1)

Para t = 1/4 e a = 1/4, temos:

c(0, 1/4) < c(0, 1/2) < c(1/4, 1/2)

Ou seja, conseguimos ... < c(0, 1/4) < c(0, 1/2) < c(0, 1) se
continuarmos o procedimento indefinidamente. Mas, colocando t = 0 e a
= 1,  temos:

c(-1, 0) < c(-1, 1) < c(0, 1)

Agora, colocando t = 0 e a = 1/2:

c(-1/2, 0) < c(-1/2, 1/2) < c(0,1/2).

Ou seja, se continuarmos indefinidamente, temos que as desigualdades
"encaixam" (c(-1/2,0) < c(0,1/2), mas pela desigualdades anteriores,
c(-1, 0) < c(-1/2, 0) e c(0, 1/2) < c(0, 1). Logo c(-1, 0) < c(-1/2,
0) < c(0, 1/2) < c(0,1)).

Talvez tenha um jeito mais fácil de visualizar isso, mas foi assim que
eu entendi.

--
Abraços,
Maurício

On 7/1/07, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
>
> Só não entendi como que a partir da desigualdade c(t-a,t) <
> c(t-a,t+a)<c(t,t+a) ele chegou que:
> c(-1,0) < c(-1/2,0) < c(-1/4,0) < c(-1/8,0) < ...
>  ... < c(0,1/8) < c(0,1/4) < c(0,1/2) < c(0,1)."
> Vlw.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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