Re: [obm-l] Desafio - Análise Real

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá,
o exercicio da algumas informacoes repetidas... se Sum |b_k| converge,
entao Sum b_k também converge, portanto lim b_k = 0... assim, a
informacao que lim b_k = 0 é redundante.

c_n = Sum {k=1 ... n} a_(n-k+1) . b_k
c_n = [Sum {k=1 ... n0} a_(n-k+1) . b_k] + [Sum {k=n0 ... n} a_(n-k+1) . b_k]

lim a_n = 0
entao, existe n0, tal que n>n0 implica |a_n| < 1

portanto: Sum {k=n0 ... n} a_(n-k+1) . b_k < Sum {k=n0 ... n} b_k <
Sum {k=n0 ... n} |b_k| < inf

logo: c_n < [Sum {k=1 ... n0} a_(n-k+1) . b_k] + [Sum {k=n0 ... n} |b_k|] < inf
portanto: c_n converge.

falta provarmos que converge pra 0..
assim que sair eu envio..
abracos,
Salhab





On 6/28/07, Fellipe Rossi <felliperossi@globo.com> wrote:
>
> Caros colegas,
> Estou tendo dificuldades para resolver uma questão de Análise - mais
> precisamente, seqüências.
> Pesquisei em alguns livros e até sites mas não encontrei nenhuma dica que
> pudesse me ajudar. O problema é o seguinte:
>
> Sejam (a_n) e (b_n) duas seqüências de números reais convergentes para zero
> e suponha que existe k > 0 tal que |b_1| + |b_2| + |b_3| + ... + |b_n| < k
> para todo n pertencente a IN*. Mostre que a seqüência  (c_n) definida por
> c_n = a_1.b_n + a_2.b_n-1 + ... + a_n.b_1 converge para zero.
>
>
> Notação: a_k = termo de índice k da seqüência a.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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