Re: [obm-l] ajuda (limites)

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá,

lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x---> 0

aplicando L'Hopital na 2a. parte, temos: 2^x(ln2)/(1 + sec^2x) -> (ln2)/2
vamos analisar a primeira parte:
[ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] = [ 1/(x^2 + x) ] + [1/(1 - cosx)]

como cosx <= 1, temos: 1 - cosx >= 0
logo, ambos tendem pra +infinito qdo x->0..

assim, a expressao como um todo tende pra +infinito..

apenas pra reforcar meus argumentos:

----
se lim f(x) = inf e lim g(x) = inf ... lim f(x) + g(x) = inf.. x->x0
pois veja que para todo M > 0 existe delta1, tal que |x - x0| < delta1
implica f(x) > M..
e para todo M > 0 existe delta2, tal que |x - x0| < delta2 implica g(x) > M..
assim, tomando delta3 = min(delta1, delta2), para todo |x-x0| <
delta3, temos que f(x) + g(x) > 2M (cqd)
----
se lim f(x) = inf e lim g(x) = k ... lim f(x) + g(x) = inf
pois veja que para todo M > 0 existe delta1, tal que |x - x0| < delta1
implica f(x) > M
e para todo eps > 0 existe delta2, tal que |x - x0| < delta2 implica
|g(x) - k| < eps
assim, tomando delta3 = min(delta1, delta2), e tomando M' = M-k+eps temos:
f(x) > M' e |g(x) - k| < eps ... g(x) > k - eps
logo: f(x) + g(x) > M' + k - eps = M ...(cqd)
---

abracos,
Salhab


On 6/14/07, cleber vieira <vieira_usp@yahoo.com.br> wrote:
> Amigos gostaria da ajuda de vocês neste limite:
> O valor de:
>
> lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x---> 0, é
> a) - 00
> b) + 00
> c) 2
> d) 1
> e) 0
>
> Obrigado
> Vieira
>
>
>
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