[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] RES: [obm-l] método para resolver integral



Olá Artur, obrigado pela explicação;
Gostaria de saber se podemos encontrar para o mesmo integral duas expressões diferentes? Existe algum teorema que trate da unicidade de primitivas em um determinado corpo? Obrigado.
Alan

Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:
Eh perfeitamente valido, o que vc estah fazendo eh trabalahar com integral de funcoes complexas. Matematicamente, estah certo
Artur
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Alan Pellejero
Enviada em: quinta-feira, 14 de junho de 2007 22:11
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] método para resolver integral


Caros amigos da lista,

Por manipulação algébrica, descobri que o integral

int (1/(ax^2+bx+c))dx = ( 2 / ( i sqr(delta))) arctan ((2ax + b)/i sqrt  (delta)) + k,

onde i é a unidade imaginária e delta = b^2 - 4ac.

Minha dúvida é a seguinte:

É natural encontrar para a primitiva um número em que apareça unidade imaginária?
É válido tal método? Pergunto pois, por verificação, constatei que a derivada daquela expressão é de fato o termo a integrar.
Por fim, gostaria de saber se tal método é válido para um curso de cálculo 1 por exemplo. Se alguém aqui leciona calculo 1 ou lecionou e encontrar em uma prova de seus alunos a resolução de algo como:

int (1/(2x^2+3x-1))dx = ( 2 / i sqrt  (17) ) arctan ((4x + 3 ) / i sqrt  (17)) + k, iria aceitar?
Um fato que eu achei interessante é a relação de derivação entre o denominador da expressão a integrar e o numerador do domínio do arctan.

Mais uma dúvida.
Podemos encontrar para o mesmo integral duas expressões diferentes? Isso só acontece em C ou em R também? Digo isto pq encontrei funções cujo integral é uma expressão usando logaritmos, quando o corpo é R e uma expressão usando arctan, quando o corpo é C.
Cheguei inclusive a pensar que possa existir um elo entre as funções trigonométricas e as logarítimicas usando números complexos. Existe alguma área da matemática que trabalha com isso? Pensei ate na realação de Euler:  e^(i pi) + 1 = 0, mas não consegui concluir nada interessante.
No mais, agradeço a atenção e peço desculpas pelo email longo.
Obrigado

Alan Pellejero

1º Ano bacharelado matemática
IME/USP


Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.


Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.