Re: [obm-l] Multiplicação de matrizes no determinante

["saulo nilson" <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

desse jeito nao ta certo nao

det(1+AB)=det(1+AB)B^-1/B^-1=det(B^-1+A)/B^-1

agora multiplica no lado esquerdo por B

det(BB^-1+BA)/BB^-1

BB^-1=I

det(I+BA)=det(I+AB)

On 6/4/07, edneiramaral <edneiramaral@ig.com.br> wrote:

Há um tempo atrás tinha mandado esse problema na lista... Encontrei a
resposta e queria compartilhar com vcs.

Basicamente, o problema pode ser reduzido a mostrar que:
det (I + AB) = det (I + BA)
qnd A e B não são quadradas. Digamos:
dim(A) = M x N
dim(b) = N x M

Usei essa dica:
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/det-i-ab

e a propriedade de determinantes de matrizes particionadas (matrizes
definidas por partes):
det( [A B] ) = det( [A 0] ) = det(A).det(C)
    [0 C]          [B C]

Valeu!

"Marcelo Salhab Brogliato" wrote:
Opa,
é verdade! vou pensar melhor aqui..
qualquer ideia eu mando amanha!!
abracos,
Salhab

On 4/30/07, edneiramaral < edneiramaral@ig.com.br> wrote:
> Acrescentando mais um dado, que existe no problema que estou trabalhando:
> R é tal que
> Rij = conj(Rji)
>
> Resposta ao Salhab:
>
> Se bem entendi sua idéia, eu cheguei a pensar algo parecido, mas parei pq
as
> matrizes F e H não são quadradas e nesse caso o determinante não está
> definido, correto?
>
> Consigo por exemplo passar o R pro final e ficar com:
>
> det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + H.F.F*.H*.R)
>
> (usando ainda que, no caso a que estou aplicando, R tem a propriedade
acima)
>
> Mas só faço isso pq tanto R (MxM) quanto as matrizes H.F.F*.H*  e
H*.F*.F.H
> são quadradas. Mas passar o R pro meio da multiplicação eu não consigo
> porque H.F ou F*.H* não são quadradas.
>
> Obrigado,
> Ednei Amaral
>
>
> Em (14:42:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>
>
> >Olá,
> >
> >queremos mostrar que:
> >det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F)
> >
> >sabemos que det(F) = conj[det(F*)] ... onde conj é conjugado do numero
> >complexo
> >
> >assim:
> >det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] . det( I + R.H.F.F*.H*) =
> >det( F*H* + F*H*RHFF*H*) . 1/conj[det(H)] . 1/conj[det(F)] = det( I +
> >F*H*RHF) . det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] = det(I +
> >F*H*RHF)
> >
> >o q eu fiz foi o seguinte.. multipliquei por det(H*)/conj[det(H)], que
> >é igual a 1, joguei o det(H*) pra dentro... coloquei dps o H* em
> >evidencia pela direita... tirei o det(H*) e simplifiquei... fiz isso
> >com F e H..
> >
> >espero que tenha dado pra entender
> >
> >abracos,
> >Salhab
> >
> >On 4/30/07, edneiramaral wrote:
> >> Olá,
> >>
> >> estava verificando um resultado apresentado numa demonstaração e
cheguei
> a
> >> um resultado semelhante ao que queria provar. Na prática, o resultado é
> >> igual ao que cheguei (conforme verifiquei com alguns testes numéricos),
> >> porém a forma apresentada está diferente.
> >>
> >> Gostaria de saber como faço para mostrar a seguinte igualdade:
> >>
> >> det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F)
> >>
> >> onde
> >> . significa multiplicação
> >> * significa conjungado transposto da matriz (hermitiano)
> >> H é matriz M x N
> >> R é matriz M x M
> >> F é matriz N X P
> >> I é matriz identidade de tamanho compatível com a outra parcela da soma
> >>
> >> Obrigado,
> >> Ednei Amaral
> >>
> >>
> >>
> >
> >=========================================================================
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >=========================================================================
> >
> >----------
>
>
>