Re: [obm-l] Congruência - Dúvida

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá,

vamos tentar provar o seguinte teorema:
Seja p um numero primo, entao: a = +- 1 (mod p)   sss   a^2 = 1 (mod p)

ida: trivial..
volta:
a^2 - 1 = 0 (mod p)
(a+1)(a-1) = 0 (mod p)

assim, p divide (a+1) ou (a-1)..
logo: a+1 = 0 (mod p) ... a = -1 (mod p)
ou: a-1 = 0 (mod p) ... a = 1 (mod p)

cqd.

abracos,
Salhab






On 5/19/07, Rhilbert Rivera <rhilbert1990@hotmail.com> wrote:
> Colegas, estava olhando a solução de um problema de congruência e não
> entendi uma passagem. Está assim:
> "sendo 23 um número primo, segue que 3^11== 1(mod 23) ou 3^11== -1(mod 23)"
> Como não consigo ver nessa arfirmação o pequeno teorema de Fermat, logo deve
> ser algo que ainda não estudei.
> Obrigado  pela ajuda.
>
> Obs: estou usando  == com o significado de "é congruente"
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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