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Oi
Se o triangulo é retangulo entao a area S = AB*AC/2. Seja D o
ponto que a reta t corta a reta r e E o ponto que t corta s. Faça tambem F o
ponto que AC intercepta r. Vou chamar teta de x pra facilitar. Se x é o angulo
que AC forma com a reta s, (AFD) = x (porque r e s são paralelas). Veja que
(ADF)=(BAF)=90°.
Entao (ABD) + x + 90° = (ABD) + 90° + (BAD). Então (BAD) = x. Portanto
podemos escrever: AE/AC = sen x =>> AC = AE/sen x e AD/AB = cos x
=>> AB = AD/cos x. Assim S = AD * AE/2*sen x * cos x. Mas 2*sen x * cos x
= sen 2x e se A é ponto fixo, AD e AE são constantes e independem de x. Assim,
para minimizar a area devemos maximizar sen 2x. Como o maior seno possivel é 1
fazemos: sen 2x = 1 =>> 2x = 90° =>> x=45° ou pi/4.
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