[obm-l] Espacos compactos e funcoes continuas

["Artur Costa Steiner" <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Ainda nao consegui encontra uma prova para este teorema, parece interessante:

Seja (X, T) um espaco de Hausdorff compacto (para facilitar, podemos ver X como um espaco metrico) e seja f uma funcao continua de X em X.  Se f(X)for um subconjunto proprio de X, existe entao um subconjunto invariante e proprio de X. Dizemos que um subconjunto A de X eh invariante se f(A) = A.

A afirmacao acima pode nao ser verdadeira se X nao for compacto.

Na terminologia da Topologia, diz-se que (X, T), um conjunto X e uma topologia T em X, eh um espaco de Hausdorff se, para todos elementos distintos x1 e x2 de X, existirem vizinhanca disjuntas V1 de x1 e V2 de x2, isto eh, elementos distintos podem ser separados por vizinhancas. Todo espaco metrico eh de Hausdforff.

Artur 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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