RES: [obm-l] ITA

["Artur Costa Steiner" <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Cada um deste numeros eh da forma 10000a + 1000b + 100c + 10d + e, onde a, b, c, d , e assumem cada um dos 5 algarismos dados. Colocando 10000 em evidencia, vamos ver qual a soma que ele multiplica: Cada algarismo aparece na casa das dezenas de milhar 4! = 24 vezes (para obter isso, fixe o numero na primeira posicao e permute os demais). Assim, 10000 vai multiplicar 24(1 + 3 +5 + 7 +9)  = 24 * 25 = 600.

Igual raciocínio vale para as casas de mihar, centena, etc. Logo, nossa soma eh S = 600(10000 + 1000 + 100 +1) = 600 * 11101 = 6660600

 

[Artur Costa Steiner] 

 -----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Anna Luisa
Enviada em: quarta-feira, 9 de maio de 2007 13:59
Para: OBM
Assunto: [obm-l] ITA

Olá.

Por favor alguém pode me ajudar?

 

Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. Calcule a soma de todos esses números.

 

Desde já agradeço.

Anna.