Re:[obm-l] Isometria

[rbdantas@xxxxxxxxxxxxxx]

> ---------- Cabeçalho original -----------
>
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Cópia:
> Data: Tue, 8 May 2007 01:59:26 -0300 (BRT)
> Assunto: [obm-l] Isometria
>
>> >Ola Claudio.
    Na verdade pra valer a desigualdade triangular estrita precisariamos
garantir que T(b), a e T(-b) nao sao colineares. O fato de ter b, a,
-b
nao colineares nao garante esse fato.

   Abs.
>>
>> > Seja B={x em IR^(n+1)/ ||x||<1} e T: B----B uma isometria.
>>    Provar que T(0)=0.
>>
>
> Se T(0) = a <> 0, entao considere os pontos b e -b, simetricos em relacao
> a origem e tais que a e b sejam LI (ou seja, b e -b nao
> pertencem a reta que passa pela origem e por a).
>
> Como b, a, -b nao sao colineares, vale a desigualdade triangular estrita:
> |T(b) - T(-b)| < |T(b) - a| + |a - T(-b)| =
> |T(b) - T(0)| + |T(0) - T(-b)| =
> |b - 0| + |0 - (-b)| =
> 2|b| =
> |2b| =
> |b - (-b)| =
> |T(b) - T(-b)| ==> contradicao.
>
> Logo, soh pode ser T(0) = 0.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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