Re: [obm-l] Ajuda!!!!

["Henrique Rennó" <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

1)Determine as coordenadas do ponto B, simétrico do ponto A(-1,2) em relação ao ponto C(3,4).

Como o ponto B é simétrico de A em relação ao ponto C, o ponto C é o ponto médio entre A e B. Assim suas coordenadas são:

XC = 3 = (XA+XB)/2 = (-1+XB)/2 ==> -1 + XB = 6 ==> XB = 7
YC = 4 = (YA+YB)/2 = (2+YB)/2 ==> 2 + YB = 8 ==> YB = 6

B(7,6)

2)Determine as coordenadas dos pontos que dividem em três partes iguais o segmento de extremidades (-2,-1) e (3, 2).

Sendo os extremos E1(-2,-1) e E2(3,2) e os dois pontos que dividem o segmento em três partes iguais A(xa, ya) e B(xb, yb) e estejam os pontos na ordem E1, A, B, E2.

xa = (-2+xb)/2 ==> 2xa + 2 = xb ==> 2xa - xb = -2
ya = (-1+yb)/2 ==> 2ya + 1 = yb ==> 2ya - yb = -1
xb = (xa+3)/2 ==> 2xb - 3 = xa ==> 2xb - xa = 3 ==> -xa + 2xb = 3
yb = (ya+2)/2 ==> 2yb - 2 = ya ==> 2yb - ya = 2 ==> -ya + 2yb = 2

Formando os sistemas de equações para as incógnitas xa,xb:

2xa - xb = -2 (1)
-xa + 2xb = 3 (2)

Multiplicando (1) por 2 e somando as duas equações:

3xa = -1 ==> xa = -1/3

Substituindo xa em (1)

xb = 4/3

Formando os sistemas de equações para as incógnitas xa,xb e ya,yb:

2ya - yb = -1 (3)
-ya + 2yb = 2 (4)

Multiplicando (3) por 2 e somando as duas equações:

3ya = 0 ==> ya = 0

Substituindo ya em (3)

yb = 1

Portanto, A(-1/3, 0) e B(4/3, 1).

Você pode verificar que as distâncias dist(E1,A), dist(A,B) e dist(B,E2) são as mesmas calculando a distância Euclidiana com as coordenadas dos pontos. dist(P1,P2) = raiz_quadrada((P1X - P2X)^2 + (P1Y - P2Y)^2), onde P1 e P2 são dois pontos no plano cartesiano e P1X, P1Y, P2X, P2Y suas coordenadas.

Você pode fazer essa verficação no exercício (1) também calculando as distâncias dist(A,C) e dist(C,B).

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Henrique