Olá Pedro, já tentei convencer o Cláudio a seguir
carreira
acadêmica. Ele tem bastante talento.
[]s
Pedro Costa wrote:
Claúdio,
você é um gênio. Você ensina? como posso desenvolver
a miléssima parte da sua capacidade?obrigado pelas respostas.
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, April 25, 2007 4:21
PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Teoria
dos números
O enunciado implica que:N == 56 (mod 100) ==> N == 56 (mod 4*25)N
== 0 (mod 56) ==> N == 0 (mod 8*7)N == 56 (mod 9) ==> N == 2 (mod 9) Ou
seja:N == 6 (mod 25)N == 0 (mod 8)N == 0 (mod 7)N == 2 (mod 9) n ==
6 (mod 25) ==>N = 6 + 25*a == 2 (mod 9) ==>a == 2 (mod 9) ==>a = 2 + 9*b
==>N = 56 + 225*b == 0 (mod 8) ==>b == 0 (mod 8) ==>b = 8c ==>N = 56 +
1800*c == 0 (mod 7) ==>c == 0 (mod 7) ==>c = 7d ==>N = 56 + 12600*d Agora,
resta achar d de modo que a soma dos algarismos de N seja 56, ou equivalentemente,
que a soma dos algarismos de 126*d seja 45. Um pouco de reflexão
mostra que d não deve ser muito pequeno, pois se o algarismo médio
é 4,5 (=(0+1+2+...+9)/10), então 126*d deve ter cerca de
45/4,5 = 10 algarismos (é claro que tem que ter, no mínimo,
6 algarismos, pois o maior número de 5 (ou menos) algarismos com
soma 45 é 99.999, que não é múltiplo de 126). Mas,
por sorte, 88.888*126 = 11.199.888, cuja soma dos algarismos é 45.O
N correspondente é 1.119.988.856.Falta provar que este é,
de fato, o menor N que satisfaz ao enunciado. Por enquanto, estou
sem idéias. []s,Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Mon, 23 Apr
2007 16:46:56 -0300 |
| Assunto: |
[obm-l] Teoria
dos números |
>> Amigos, ajude-me
nessas questões:>>
1) Ache o menor número natural terminado em 56, divisível
por 56, e com a soma dos seus algarismos igual a 56.>>
2) Quantas soluções inteiras tem a equação
x^1995 + y^1996 = z^1997
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Checked by AVG Anti-Virus.
Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: <unknown>
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