Re: [obm-l] Série

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, Apr 15, 2007 at 09:46:51PM -0300, Felipe Diniz wrote:
> Olá pessoal, estou com problemas no seguinte exercicio:
> 
> Verifique se converge ou diverge a seguinte série:
> 
> Sum(n=1 -> inf)  Sen[n]/n

A série converge (condicionalmente) para (pi-1)/2 ~= 1.070796327.

Para ver isso, considere a função 2pi periódica f que vale
f(x) = x para -pi < x < pi e expanda em série de Fourier:

f(x) = 2 ( sen(x) - sen(2x)/2 + sen(3x)/3 - sen(4x)/4 + sen(5x)/5 - ... )

e calcule f(pi-1):

pi - 1 = 2 ( sen(1) + sen(2)/2 + sen(3)/3 + sen(4)/4 + sen(5)/5 + ... )

o que dá a série pedida.

[]s, N. 

(com a ajuda de meu colega Carlos Tomei)


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================