Re: [obm-l] Equações trigonometricas

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Ola,

a)
tgx + cotgx = senx/cosx + cosx/senx = 2/sen(2x) = 2sen(6x)
logo: sen(2x)*sen(6x) = 1

para o produto ser igual a 1, temos que ter: sen(2x) e sen(6x) iguais
a 1 ou -1..
se sen(2x) = 1, entao: 2x = pi/2 + 2kpi, entao: 6x = 3pi/2 + 6kpi ...
sen(6x) = sen(3pi/2) = -1... opa! esse nao pode ser solucao...
se sen(2x) = -1, entao: 2x = -pi/2 + 2kpi, entao 6x = -3pi/2 + 6kpi...
sen(6x) = sen(-3pi/2) = 1... opa! tb nao pode ser..
logo, nao tem solucao!

b) (senx)^2 + (senx)^4 + (senx)^6 + (senx)^8 + (senx)^10 = 5
todos os termos sao positivos e menores que 1 (inclusive)
vamos supor que |senx| < 1.. entao a expressao acima é menor que 5..
logo, nunca teremos a igualdade!
entao a unica solucao pode ser qdo |senx| = 1...de fato, temos uma solucao!
portanto:
senx = +- 1 ... x = +-pi/2 + 2kpi

abracos,
Salhab



On 4/11/07, Felipe Régis <bluttau@gmail.com> wrote:
> Olá pessoal da lista,
>
> Alguém pode me ajudar a determinar a solução de algumas equações
> trigonométricas. Aqui vão elas:
>
> 1)  tgx + cotgx = 2sen6x
>
> 2)  (senx)^2 + (senx)^4 + (senx)^6 + (senx)^8 + (senx)^10 = 5
>
> Obrigado,
> Felipe Régis.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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