Re: [obm-l] "blow up" em EDOs

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Fri, 13 Apr 2007 16:45:03 -0300
Assunto: Re: [obm-l] "blow up" em EDOs

> Ola Claudio,
> 
> pensei no seguinte:
> se f(t, x) >= g(t, x), entao dx/dt >= dy/dt, para todo t E R.
> integrando de t_0 a t, temos:
> x(t) - x(t_0) >= y(t) - y(t_0)
> 
> x(t) - a >= y(t) - b
> se tivermos a >= b, temos: x(t) >= y(t) ..
> 

Realmente, do jeito que eu escrevi mais abaixo, o problema fica trivial.
De fato, a segunda equacao deveria ser dy/dt = g(t,y) e nao dy/dt = g(t,x).
Nesse caso, nao podemos afirmar de cara que dy/dt > dx/dt, jah que, para x <> y, pode ser que g(t,y) < f(t,x). 

[]s,
Claudio.

> > Em geral, se temos dois PVIs:
> > dx/dt = f(t,x); x(t_0) = a
> > e
> > dy/dt = g(t,x); y(t_0) = b
> > onde:
> > f, g: U -> R (U = aberto de R^2) sao suficientemente bem comportadas para que cada PVI tenha solucao unica,
> > a >= b, e
> > f(t,x) >= g(t,x) para todo (x,t) em U,
> > entao eh de se esperar que x(t) >= y(t) para cada t no qual x e y estejam ambas definidas.
> >
> > Problema: prove isso (ou de um contra-exemplo)
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> >
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =========================================================================
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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