Re:[obm-l] Perguntas de trigonometria

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Suponha que n é um racional diferente de 0 ou 1.

Se f:[0,+inf) -> R dada por f(x) = sen(x^n) é periódica de período T > 0, então, para todo x >= 0:

f(x+T) = f(x) ==>

sen((x+T)^n) = sen(x^n) ==>

(derivando à direita em relação a x e dividindo por n)

(x+T)^(n-1)*cos((x+T)^n) = x^(n-1)*cos(x^n).

 

Fazendo x = 0 (daí eu ter usado a derivada lateral acima) obtemos: 

sen(T^n) = sen(0) = 0

e

T^(n-1)*cos(T^n) = 0 ==> cos(T^n) = 0

Mas, qualquer que seja y, não se pode ter sen(y) = cos(y) = 0 ==>

contradição ==>

f não é periódica.

 

[]s,

Claudio.

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

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obm-l@mat.puc-rio.br

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Data:

Sun, 25 Feb 2007 13:26:58 -0300

Assunto:

[obm-l] Perguntas de trigonometria

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>       Colegas da lista, me tire algumas duvidas.

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>   1. A função y=sen(x^2) não é períodica.Como demonstrar?

>   2. A função y=sen(x^n) onde é um racional, posso ter período para n diferente de um.Se não como faço para demonstrar.

>  3.  A função y=sen2 ( seno de 2 graus ou seno de 2 radiano).Que notação eu uso parar diferenciar ?