Ah,
corrigindo uns erros de digitacao, que vi depois que ja tinha
enviado:
Eh L
- eps <
h(x) < L + eps para x em V_h - {a}. (Nap v_g -
{a})
E a conclusao final eh lim (x ->a) g(x) =
L, nao 0..
Artur
Talvez haja algum site, faca uma pesquisa em Mathworld ou no Google.
Mas o teorema diz o seguinte, supondo-se funcoes definidas em R^n e com
valores em R.
Sejam f , g e h funcoes definidas en V - {a}, onde a eh um elemento de
R^n e V uma vizinhanca de a. Suponhamos que lim x -> a f(x) = lim (x ->
a) h(x) = L e que f(x) < = g(x) <= h(x) para todo x de V - {a}.
Entao, lim (x ->.a) g(x) = L.
Prova:
Da
definicao de limite, segue-se que, para todo eps>0, existem vizinhancas V_f
e V_h de a tais que
L -
eps < f(x) < L + eps para x em V_f - {a} e L - eps < h(x)
< L + eps para x em V_g - {a}. Sendo V_g = V_f inter V_h inter V, temos que
V_g eh uma vizinhanca de a. Em V_g - {a} valem estas duas
ultimas desigualdades, assim como a do enunciado do
teorema. Combinando estas 3 desigualdades, para todo x de V_g - {a}
temos que
L
- eps <= f(x) <= g(x) <= h(x) < L + eps => |g(x) - L| <
eps. Como eps eh arbitrario, a definicao de limite implica que lim (x ->a)
g(x) = 0.
Se vc quiser mais informacoes e nao
achar em Portugues, procure squeeze theorem em
Ingles.
Abracos
Artur
Gostaria de saber se alguém conhece um site ou
pode me demonstrar o teorema do confronto de uma maneira
detalhada.