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Re: [obm-l] Problema de contagem



Muito obrigado Hermann, eu entendi bem a sua suposta 'bagunça', estava bem explicado ........valeu e boa pascoa

Tio Cabri st <ilhadepaqueta@bol.com.br> escreveu:
Graciliano, espero que vc entenda a minha bagunça:
 
720=2^4 3^2 5^1 (fatoração)
 
720= x y z (onde x=2^a1 3^b1 5^c1; y=2^a2 3^b2 5^c2; z=2^a3 3^b3 5^c3)
 
temos que
a1+a2+a3=4  (15 modos)
b1+b2+b3=2  (6 modos)
c1+c2+c3=1 (3modos)
 
temos assim 15.6.3=270 modos de colocar xyz
 
só que temos que excluir os iguais
a) três iguais(não existe)
b) dois iguais e outro diferente (cada um desse tipo foi contado 3 vezes)
c) três diferentes (cada um desse tipo foi contado 6 vezes)
 
dos 30 divisores de 720 queremos os quadrados perfeitos para dois iguais
logo os expoentes tem de ser par (0,2,4) ou (0,2) ou (0)
temos então 6
270-(6.3)=252
 
como esses 252 são diferentes eles foram contados 6 vezes cada um
252/6=42 distintos
 
resposta 42 + 6 =48 (se incluir os dois iguais)
 
Pergunto: faça o mesmo exercício com 144 em três fatores resposta 12+6
30 em 3 fatores resposta 4+1=5
6 em 3 fatores 1+1=2
 
Abraços Hermann
 
 
----- Original Message -----
From: Graciliano Antonio Damazo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, April 03, 2007 7:54 PM
Subject: [obm-l] Problema de contagem

Galera da lista estou com um problema nessa questao e se alguem puder me ajudar eu desde de já agradeço:
 
1) De quantos modos o numero 720 pode ser decomposto em um produto de três inteiros positivos.
 
 
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