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Graciliano, espero que vc entenda a minha
bagunça:
720=2^4 3^2 5^1 (fatoração)
720= x y z (onde x=2^a1 3^b1 5^c1; y=2^a2 3^b2
5^c2; z=2^a3 3^b3 5^c3)
temos que
a1+a2+a3=4 (15 modos)
b1+b2+b3=2 (6 modos)
c1+c2+c3=1 (3modos)
temos assim 15.6.3=270 modos de colocar
xyz
só que temos que excluir os iguais
a) três iguais(não existe)
b) dois iguais e outro diferente (cada um desse
tipo foi contado 3 vezes)
c) três diferentes (cada um desse tipo foi
contado 6 vezes)
dos 30 divisores de 720 queremos os quadrados
perfeitos para dois iguais
logo os expoentes tem de ser par (0,2,4) ou (0,2)
ou (0)
temos então 6
270-(6.3)=252
como esses 252 são diferentes eles foram contados 6
vezes cada um
252/6=42 distintos
resposta 42 + 6 =48 (se incluir os dois
iguais)
Pergunto: faça o mesmo exercício com 144 em três
fatores resposta 12+6
30 em 3 fatores resposta 4+1=5
6 em 3 fatores 1+1=2
Abraços Hermann
----- Original Message -----
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