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Re: [obm-l] Sequencia

Ola,
 
primeiramente, vamos supor que a_n e b_n convergem.. entao:
 
lim a_(n+1) = lim a_n = m1
lim b_(n+1) = lim b_n = m2
 
m1 = (m1 + m2)/2 ... 2m1 = m1 + m2 ... m1 = m2
ou
m2^2 = m1*m2  .... m1 = m2
 
agora temos que mostrar que estas sequencias convergem :)
pela desigualdade das medias, temos: a_(n+1) <= b_(n+1) .... opa! basta provarmos que b_n converge...
 
b_(n+1) = (a_n*b_n)^1/2 <= b_n ... opa! b_n é descrescente!
mas b_n tbem é limitado, pois só possui termos positivos!
logo, b_n converge e, consequentemente, a_n converge!
 
abracos,
Salhab
 
 
 
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, April 03, 2007 6:17 PM
Subject: [obm-l] Sequencia

Sejam a_0 e b_0 dados com 0<a_0<b_0. Sejam
a_(n+1) = (a_n + b_n)/2 e b_(n+1) = (a_n*b_n)^1/2
Mostre que que existe m (chamado média aritmético-geometrica de a_0 e b_0) 
tal que a_n-->m <--b_n.
 
Vlw.

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