[obm-l] Re: [obm-l] Divisão

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Sat, 31 Mar 2007 11:24:17 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Divisão

> Citando Pedro Costa <npc1972@oi.com.br>:
> 
> > Será que tem uma maneira mais simples de fazer a 1° questão?
> > 
> > 
> > 
> > 
> > 
> >       1)  Que número divide 1108 , 1453 , 1844 e 2281, deixando, exatamente,
> > o mesmo resto? 
> > 
>          Seja x o número que se procura e r o resto (que é sempre o mesmo).
>     Então,
>           1108 congr r mod(x),       (i)
>           1453 congr r mod(x),       (ii)
>           2281 congr r mod(x).       (iii) 
>    Fazendo (ii) - (i):  345 congr 0 mod(x), ou seja, x divide 345, ou melhor, 
>   x.q1=345, para algum q1 inteiro, e fazendo (iii)-(ii):
>   828 congr 0 mod(x), ou seja, x divide 828. Mas
>   828=2^2 . 3^2 . 23  e
>   345=3 . 5 . 23 
>   Além disso, fazendo (iii)-(i), temos 1173 congr 0 mod(x), e 
>   1173=3 . 17 . 23
>   Como x divide 828, 345 e 1173 simultaneamente, só podemos ter x=3.23=69,
>   logo x=69 é o "cara".
> 

1844 = 69*26+50 ==> resto = 50.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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