Re: [obm-l] Demonstrar por pif...

["Rodrigo Almeida do Amaral" <amaraticando@xxxxxxxxx>]

1/1*3+1/3*5+1/5*7+...1/(2n-1)*(2n+1)=n/(2n+1)
Vamos provar por indução:
BASE: Se n=1 1/1*3=1/3=1/(2*1+1)      ok!
PASSO: Supondo que vale pra n: 1/1*3+1/3*5+1/5*7+...1/(2n-1)*(2n+1)=n/(2n+1)
 * , vamos mostrar que vale pra n+1:
   somando 1/[2(n+1)-1]*[2(n+1)+1]=1/(2n+1)(2n+3)  em ambos os lados de *
 temos:

1/1*3+1/3*5+1/5*7+...1/(2n-1)*(2n+1)+1/(2n+1)(2n+3)=n/(2n+1)+1/(2n+1)(2n+3)=[n*(2n+3)+1]/(2n+1)*(2n+3)

=(2n^2+3n+1)/(2n+1)*(2n+3)=(2n+1)(n+1)/(2n+1)*(2n+3)=(n+1)/(2n+3)=(n+1)/[2(n+1)+1]     
C.q.d.

-- 
"Sempre haverá um Amaraticando!"