Re:[obm-l] algebra complexa dos complexos

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Claudio,

Teorema 5: A cns para que r_k = cis(2k\pi/n) seja raiz
primitiva de índice n da unidade é que k seja primo com n.

Com efeito, para r_k ser raiz primitiva da unidade, r_k
não pode ser raiz da unidade com índice menor que n
e, portanto, a fração k/n deve ser insimplificável (ou
irredutível).

Isto remete ao Teorema 6, onde antes escrevera e o
Claudio respondera:

> > Depois mando o Teorema 6, que trata do número de
> > raízes primitivas de índice n da unidade. Também sem
> > demonstração.
> >
>
>Este número é Phi(n) = número de inteiros positivos menores do que n e 
>primos com n.

Teorema 6: Se a decomposição do número n em fatores primos
é n = p^\alpha q^\beta ... s^\lambda , então o número de
raízes primitivas de índice n da unidade é Phi(n). E

Phi(n) = n(1 - 1/p)(1 - 1/q) ... (1 - 1/s).

Como demonstrar isto é outra história. No livro de Álgebra do
Morgado tem uma referência. E o Google ajuda também.

[]'s,
Luís

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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