Re: [obm-l] Limite

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá Saulo,

 

acredito que quando vc faz senky ~ ky, vc esta dizendo: senky = ky + o(y^2)... que é equivalente a expansao de taylor de seno..

 

abracos,

Salhab

----- Original Message -----

From: saulo nilson

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Monday, March 26, 2007 9:03 PM

Subject: Re: [obm-l] Limite

z=lim [cos(k/x)]^x=limraiz(1-(senk/x)^2)^x

x-oo

fazendo uma mudança de variaveis, x=1/y

limraiz(1-senky^2)^1/y

y-0
cos y torna-swe pequeno, podemos fazer

senky~ky

limraiz(1-(ky)^2)^1/y=limraiz(1-ky)^1/y *(1+ky)^1/y)

y-0                           y-0

os dois sao limites fundamentais bem conhecidos de todos de forma que

z= raize^-k*e^k=1
 

On 3/26/07, Leonardo Borges Avelino <topgun.lba@gmail.com> wrote:

Calcule o limite:

lim [cos(k/x)]^x     x->infinito com k constante sem utilizar l'hospital ou série ou equivalência..... somente por limites fundamentais..
grato

Leonardo Borges Avelino