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Re: [obm-l] polinomio de grau 7



Olá,
 
a1 + a2 + ... + a7 = -m/3
1+i + 1-i + 1-sqrt(2) + 1 + sqrt(2) + a5 + a6 + a7 = -m/3
4 + a5 + a6 + a7 = -m/3
 
agora, temos uma raiz de multiplicidade 3, entao: a5 = a6 = a7 = k (vamos chamar de k)
logo: 4 + 3k = -m/3
 
agora, vamos ver o produto delas:
 
a1*a2*..*a7 = -48/3 = -16
(1+i)(1-i)(1-sqrt(2))(1+sqrt(2))k^3 = -16
2*(-1)*k^3 = -16 .... k^3 = 8 .... k = 2
logo: -m/3 = 4+6 = 10 ... m = -30
 
abracos,
Salhab
 
 

On 3/25/07, vitoriogauss < vitoriogauss@uol.com.br> wrote:
P(x)= 3x^7 + mx^6 + nx^5 + qx^4 + sx^3 + tx^2 + ux + 48 tem rods as coeficientes m,n,q,s,t,u racionais; uma de suas raizes é 1+i, outra 1-sqrt(2)e uma delas é racional de multiplicidade 3. O valor de m é?

se 1+i é raiz, então 1-i tb é;
se 1-sqrt(2) é raiz, então 1+sqrt(2)

existe a/b, com b dif de 0 que tem multiplicidade 3...

depois só usar GIRARD

é só isso????



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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