Re: [obm-l] Trigonometria

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Mar 15, 2007 at 05:52:34AM -0700, André Smaira wrote:
> Voces poderiam me informar se existe uma função que determina    sen kx e cos
> kx em função de sen x, cos x e k?

Temos

cos kx + i sen kx = (cos x + i sen x)^k

Expandindo o lado direito pelo binômio de Newton e tomando
a parte real e imaginária você obtem as fórmulas desejadas.
Por exemplo, para k = 3 temos

cos 3x + i sen 3x = (cos x + i sen x)^3 
                  = cos^3 x + 3i cos^2 x sen x - 3 cos x sen^2 x - i sen^3 x
                  = (cos^3 x - 3 cos x sen^2 x) + i (3 cos^2 x sen x - sen^3 x)

donde

cos 3x = cos^3 x - 3 cos x sen^2 x
sen 3x = 3 cos^2 x sen x - sen^3 x

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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