RE: [obm-l] ESAF-01

[Filipe de Carvalho Hasché<filipe_carvalho@xxxxxxxxxxx>]

>(ESAF) Um processo de escolha entre os n alunos de uma escola (n > 1) 
>consiste no seguinte procedimento: os alunos são colocados em um círculo e 
>inicia-se uma contagem da forma “zero, Um, zero, Um, zero, Um, ...”. Cada 
>vez que se diz “Um” o aluno correspondente é eliminado e sai do grupo.  A 
>contagem prossegue até que sobre um único aluno, que é o escolhido (por 
>esse procedimento, portanto, sempre que o número de alunos no círculo 
>inicial for igual a uma potência inteira de dois, o escolhido será o aluno 
>que ocupava originalmente a primeira posição). Se há 192 alunos no círculo 
>inicial, a posição neste círculo que é ocupada pelo aluno escolhido é a de 
>número:
>
>a) 1.          b) 65.          c) 97.         d) 129.          e) 189.
>
>Resposta: letra d
>
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Caro Arkon,

Quando vc não vislumbrar um "modelo matemático padrão" para resolver alguma 
questão, não hesite em utilizar o Método Lusitano; ou seja, fazer a questão 
toscamente.

Foi como eu fiz essa.
Ao passo em que você vai mexendo com a questão, fica mais fácil de enxergar 
esse tal "modelo" (quando há) e aí, sim, catalisar o processo de resolução.

Vamos lá..

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Disposição inicial:

---> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... , 189, 190, 191, 192

Sairão os alunos nas posições pares (n = 2.k)     k inteiro, claro...

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Sobraram:

---> 1, 3, 5, 7, ... , 187, 189, 191

Como o aluno 192 saiu anteriormente, o aluno 1 fica.

Sairão os alunos nas posições 3, 7, 11...

Repare q essas posições formam uma PA de [razão 4] e [1° termo=3]

Logo, sairão os alunos nas posições [ n = 4.k - 1 ]  ---> 3, 7, 11, ... , 
187, 191

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Sobraram:

---> 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... , 181, 185, 189

Repetindo o mesmo raciocínio usado anteriormente, sairão os alunos nas 
posições [ n = 8.k - 3 ]

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Sobraram:

---> 1, 9, 17, 25, 33, ... , 169, 177, 185

Sairão os alunos nas posições [ n = 16.k - 7 ]

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E por aí vai... repita esse procedimento mais umas 4 vezes até chegar ao 
final.
A resposta é 129, mesmo.

Abraços,
FC.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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