Re: [obm-l] lema de gauss

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, Rafaek,

Conheço alguns resultados de Gauss mas não consigo perceber a qual o 
citado participante quis se referir.   De qualquer forma, até que 
algum outro colega consiga esclarecer esta dúvida, vamos a uma dica 
para seu problema.

Um amigo e colega que frequenta esta lista passou para  seus alunos 
um exercício muito semelhante a este, qual seja:
sqrt( 1 +  sqrt (1 + sqrt (1 + x) ) )  = x

A solução que encontrei (que vale para o seu, também, e o deixarei 
para você, mas apenas dizendo que a solução  vale  [sqr(21) - 
1]/2  )  foi a seguinte:

Observe que x  é igual ao radical horroroso da esquerda, 
concorda?  Então imagine que você substitua o x do radical pelo 
próprio radical:
Ficaria assim:

sqrt( 1 +  sqrt (1 + sqrt (1 + [  sqrt( 1 +  sqrt (1 + sqrt (1 + x) ) 
)   ]    ) ) )  = x

Se você fizer isto indefinidamente, obterá o seguinte:

x = sqr( 1 + sqr ( 1+ ..........   +  sqr ( 1 + x) .....)    [com 
infinitos radicais....]

Elevando ao quadrado, vem:

x^2 = 1 +   sqr ( 1+ ..........   +  sqr ( 1 + x) .....) .... ou 
seja, do lado direito você continua com a mesma infinidade de 
radicais, ou seja, x:

x^2 = 1 + x  , cuja solução que convém (>0)  dá  o número 
áureo   [sqr(5) + 1 ]  / 2

Há um detalhe nesta demonstração que precisa de um cuidado maior para 
sua justificativa.  Você percebe onde houve um certo abuso?

Abraços,
Nehab

At 18:27 15/2/2007, you wrote:
>Ha um tempo atras apareceu na lista um problema do ime mais ou menos assim:
>
>sqrt(5-sqrt(5-x)) = x
>
>Um dos participantes da lista sugeriu o lema de gauss para resolver a questao.
>
>  O que seria exatamente esse lema de gauss e mais importante ainda:
>Como ele pode me ajudar a resolver essa questao  ( ja que pelo pouco
>que entendi ele nao é um algoritmo para fatorar polinomios)   ???
>
>Obrigado
>--------------------------------------------------
>                     Rafael
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================