Re: [obm-l] série

["Ronaldo Alonso" <ronaldo.luiz.alonso@xxxxxxxxx>]

Essa série não é absolutamente convergente, porque seus termos tomados em módulo

contém a série harmônica.  É portanto condicionalmente convergente.  E em uma

série condicionalmente convergente é possível rearranjar os termos para torná-la

divergente.  Note que se você rearranjar os termos 2 a dois você obtem a série harmoônica,

que sabemos ser divergente.

 

On 2/14/07, carlos martins martins <carlossolrac10@hotmail.com> wrote:

Olá pessoal,

alguém poderia mostrar que a série
1 -1/2 + 2/3 -1/3 +2/4 -1/4 +2/5 -1/5 +2/6 -1/6 +2/7 -1/7 +2/8 -1/8
diverge.

Tentei encontrar uma forma fechada para seu termo geral, mas não consegui.
Tem como??

Como os termos a_{n} e a_{2n + 1} se anulam, temos as somas parciais
s_{5} = 1 + 1/3
s_{9}= 1 + 2/3 +1/5 -1/4
s_{13}= 1 + 2/3 +1/5 +1/7 -1/6
.
.
.
s_{n}= 1 + 2/3 +1/5 +1/7 + ... + 2/(n+1) - 2/(n-1)  , n>1
????????????????

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Ronaldo Luiz Alonso
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LSI-TEC/USP - Brazil.