RE: [obm-l] TRIANGULO-UFPB

[Filipe de Carvalho Hasché<filipe_carvalho@xxxxxxxxxxx>]

>(UFPB-78) A base de um triângulo T tem 10 m e sua altura 12 m. A que 
>distância do vértice devemos cortar este triângulo por uma paralela à sua 
>base, de modo que a área do trapézio obtido seja média proporcional entre a 
>área de T e a do triângulo resultante do corte? A distância será, em 
>metros:
>
>a) 6(rq5 + 1).  b) 6(rq5 - 1).      c) 7(rq5 - 1).   d) 7(rq5 + 1).  e) 
>diferente dos anteriores.

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Média proporcional... maneiro.. fazia um tempinho q eu nao via uma questão 
com isso.

Área do trapézio: A_tp
Área do triângulo maior: A_T
Área do triângulo menor: A_t

A_T = 10.12 / 2 = 60 m²

Queremos que:

A_T / A_tp = A_tp / A_t  (média proporcional)  ou

(A_tp)² = 60 . A_t     (1)

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Como "T" e "t" são semelhantes, temos que:

Base do corte: b
Distância do corte ao vértice: h

b/h = 10/12   ---> b = 5.h/6    (2)

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De (1):

[ (10 + b).(12 - h) / 2 ]² = 60 . ( b.h/2 )

Substitua "b" pela relação obtida em (2)

Aí é só contarada.

Boa sorte.
Abraços,
FC.

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