RE: [obm-l] Problemas em aberto

[Paulo Santa Rita <paulosantarita@xxxxxxxxxxx>]

Ola Ronaldo e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Parabens, a sua intuicao e muito boa. Eu acho que se voce parar para pensar com mais calma, sem pressupostos, vai resolver...  
Talvez falte voce observar o seguinte :

Na serie geometrica bem conhecida Sn = 1 + q +  q^2  +  ...  + q^(N-1),  0 < q < 1,  como calculamos o LIM Sn quando N vai para
o infinito ? Em geral, fixamos N e multiplicamos Sn por UM POLINOMIO p(q) EM "q", CONVENIENTE, tal que

p(q)*Sn = ALGO SOMAVEL OU MAIS SIMPLES.

no caso particular da serie geomentrica temos que p(q) = q - 1 pois (q - 1)*Sn =q^N  - 1. A seguir, dado que q^N  -> 0 quando N
vai para o infinito seque que Sn = 1/(1-q). Note que aqui p(q)*sn= ALGO MAIS SIMPLES. Poderia ser tambem algo somavel ou computavel ... 

Seja agora Sn = 1 + q + q^3 + ... + q^[(N(N-1))/2]. Quem e p(q) tal que

p(q)*Sn = ALGO SOMAVEL OU MAIS SIMPLES ?

Eis  uma questao na qual um software como o MAXIMA ou OCTAVE facilita muito as coisas, pois nos permite fazer experiencias com as
diversas possibilidades do polinomio p(q) que precisamos descobrir.

E com os melhores votos
de paz profunda, sou
Paulo Santa Rita
3,0F38,130207

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> Date: Tue, 13 Feb 2007 12:50:30 -0300
> From: ronaldo.luiz.alonso@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Problemas em aberto
> 
> Se  o termo n(n-1)/2 fosse n(n+1)/2 ele seria a soma de uma P.A. com os n primeiros naturais.
> Não parei ainda para pensar com calma, mas será que esse problema não está relacionado com partições de inteiros e
> a função de Euler ?
> http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_partition
> Note que o termo de x^n que é p(n) conta o número de vezes em que é possível escrever n = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + ... onde cada a_i
> aparece i vezes.
> Bem, alguém já deve ter pensado nisso, então o que eu falei não ajuda muito ... :)
> []s
> Ronaldo

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