[obm-l] RE: [obm-l] Séries

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Resumindo:

Achei

A = 1/3 + \frac{\sqrt3}{9}\ln(2+\sqrt3).

O Nicolau achou
>
>Em particular, a série pedida originalmente é
>z(1) = 1/3 + 2/(3 sqrt(3)) arcsenh(1/sqrt(2)) ~= .5867819986
>===
>
>Hum.... de repente
>
>2/(3 sqrt(3)) arcsenh(1/sqrt(2)) = \frac{\sqrt3}{9} \ln(2+\sqrt3).
>
>Deixo isso para ser mostrado verdade ou falso pra vocês.

Ou então

2 arcsenh(1/sqrt(2)) = \ln(2+\sqrt3).

Como arcsenh(u) = \ln(u+\sqrt{u^2+1}), a igualdade é verdadeira.

Troquei algumas mensagens com o prof. Rousseau
sobre esta série e seu último email segue. Vale a pena ler
o paper ali citado.

Cito este paper no Manual de SS2. Uma amostra deste livro,
com a bibliografia, pode ser vista em

www.escolademestres.com/qedtexte

[]'s
Luís


>Dear Luis:
>
>    Good. This series and many similar
>ones are discussed in a 1985 article in
>the American Mathematical Monthly by
>D. H. Lehmer.  I have attached the
>pdf file.
>
>Cecil

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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