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Re: Re:[obm-l] IME-72/73



Seguem as soluções....
 
1.(IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações possíveis destes algarismos origina o número 42351. Determine a soma dos números formados, quando os algarismos acima são permutados de todos os modos possíveis.

Com os algarismos 1,2,3,4 e 5 podemos formar 5! = 120 números, que postos em ordem crescente são 12345, 12354,.....,54321. O que queremos é justamente a soma destes 120 números. Para tal perceba que se vc adicionar o 1° com o 120° , o 2° com o 119°,....(formando então 60 pares de números) obteremos sempre a mesma soma 12.345+54.321=66.666. Assim a resposta é 60 x 66.666 = 3.999.960.
 
 
 
2. (ESPCEX-99/00) A equação f(x) = -5 tem solução real se:

 

a) f(x) = x2 + 2x + 1.    b) f(x) = 10x.    c) f(x) = cos x.   d) f(x) = tg x.     e) f(x) = log3 (|x| + 1).

Basta perceber que a função f(x) = tgx "cobre" todos os reais, isto é, tem como imagem R, logo concluímos que com certeza existe x tal que tgx=-5
 
 
Valew,
 
Cgomes
 
 
----- Original Message -----
From: cfgauss77
To: obm-l
Sent: Tuesday, January 30, 2007 5:11 PM
Subject: Re:[obm-l] IME-72/73

> Pessoal mais uma do IME e uma da ESPCEX, por favor me enviem a resolução se possível.
>  
> Desde já agradeço.
>  
> Abraços.
>  
>

(IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações possíveis destes algarismos origina o número 42351. Determine a soma dos números formados, quando os algarismos acima são permutados de todos os modos possíveis.

(ESPCEX-99/00) A equação f(x) = -5 tem solução real se:

 

a) f(x) = x2 + 2x + 1.    b) f(x) = 10x.    c) f(x) = cos x.   d) f(x) = tg x.     e) f(x) = log3 (|x| + 1).

 

(ESPCEX-99/00)

  a) f(x) = x2 + 2x + 1 = (x+1)^2 >= 0, para todo x real. Logo, a equação x2 + 2x + 1 = -5 não tem solução real.

   b) f(x) = 10^x > 0 para todo x real, por se tratar de uma função exponencial. Com isso, a equação 10^x = -5 não tem solução real.

   c) Como -1 < = f(x) = cosx <= 1, de forma que a equação cosx = -5 não tem solução nos reais.

   d) Como -inf <= tgx <= +inf, a equação tgx = -5 admite solução real.

   e) Observe que |x| + 1 >= 1, logo:

log3 (|x| + 1) >= log3 1 = 0

log3 (|x| + 1) >= 0.

Assim, a equação log3 (|x| + 1) = -5 não admite solução real.

   LETRA: D

   A solução do outro problema é extensa e estou meio apressado, mas se mais tarde ninguém postá-la eu a faço!!!

 


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