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Re: [obm-l] IME-72/73



Vamos escrever em ordem crescente as 5! = 120 permutações possíveis com os algarismo 1,2, 3, 4 e 5.

 

12345

12354

.

.

.

54312

54321

 

Sendo S a soma de todos os números, temos:

S = 12345 + 12354 + ... + 54312 + 54321

A soma do primeiro e do último é 12345 + 54321 = 66666

A soma do segundo com o penúltimo é 12354 + 54312 = 66666

 

Observe que a soma de dois números eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos e igual a 66666. Como temos 60 “duplas”, a soma S é:

S = 66666 x 60 = 3999960

Um abraço,

 

Vanderlei



----- Mensagem Original -----
De: arkon <arkon@bol.com.br>
Data: Terça-feira, Janeiro 30, 2007 3:50 pm
Assunto: [obm-l] IME-72/73
Para: obm-l <obm-l@mat.puc-rio.br>

> Pessoal mais uma do IME e uma da ESPCEX, por favor me enviem a
> resolução se possível.
>
> Desde já agradeço.
>
> Abraços.
>
> (IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das
> permutações possíveis destes algarismos origina o número 42351.
> Determine a soma dos números formados, quando os algarismos
> acima são permutados de todos os modos possíveis.
>
> (ESPCEX-99/00) A equação f(x) = -5 tem solução real se:
>  
> a) f(x) = x2 + 2x + 1.    b) f(x) =
> 10x.    c) f(x) = cos x.   d) f(x) = tg
> x.     e) f(x) = log3 (|x| + 1).
>