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Arkon....
1. Determinar em quantos zeros termina 1000! é
determinar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas para
fabricarmos um 10 precisamos de um fator 2 e de um fator 5, maso fator 2
evidentemente aparece uma quantidade de vezes bem maior que o fator 5 na
decomposição prima de 1000!. Assim para determinarmos quantas vezes o 10
aparece na decomposição do 1000! , basta deterninar quantas vezes o fator 5
aparece na decomposição prima de 1000!. Para isso....
[x]=parte inteira de x
[1000/5]=200
[1000/25]=40
[1000/125]=8
[1000/625]=1
logo 1000! termina em 200+40+8+1=249 zeros
ALTERNATIVA B
2. Sabemos que (x-1)^m = C(m,0).x^m - C(m,1).x^(m-1) + C(m,2).x^(m-2) - ...(-1)^m .
C(m,m). Fazendo x=1 nessa identidade temos que
(1-1)^m = C(m,0).1^m - C(m,1).1^(m-1) + C(m,2).1^(m-2) - ...(-1)^m .
C(m,m) ==>
0 = C(m,0)
- C(m,1) + C(m,2) - ...(-1)^m . C(m,m) ==>
C(m,0) + C(m,2) + C(m,4) +.... = C(m,1) + C(m,3) + C(m,5)
+.... = S (a quantidade de parcelas eh finita!)
==>
Mas ocorre que C(m,0) + C(m,1) + C(m,2) +...+ C(m,m) =2^m ==>
[C(m,0) + C(m,2) + C(m,4) +....] + [C(m,1) + C(m,3) + C(m,5)
+.... ]=2^m
==> S+S = 2^m ==> S=2^(m-1)
==> C(m,0) + C(m,2) + C(m,4) +.... =
C(m,1) + C(m,3) + C(m,5) +.... = 2^(m-1). ALTERNATIVA
A
Valew,
Cgomes
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