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Olá,
1) observe que o numero de zeros que termina é
exatamente igual ao número de 10 que existem multiplicando...
temos MUITOS pares.. entao, temos 2 em excesso...
portanto, temos que contar qtos 5 temos!
2) (x-1)^m = Somatório (i=0 até m) [ C(m, i) *
(-1)^i * x^(m-i) ]
(x+1)^m = Somatório (i=0 até m) [ C(m, i) * x^(m-i)
]
somando, temos: (x-1)^m + (x+1)^m = Somatorio(i=0
até m) [ C(m, i) * x^(m-i) * [ 1 + (-1)^i ] ]
observe que este é igual a duas vezes a soma dos
coeficientes de ordem par, pois, para i ímpar, 1 + (-1)^i = 0 ...
assim:
Somatorio (termos pares) [ C(m, i) * x^(m-i) ] = [
(x-1)^m + (x+1)^m ] / 2
subtraindo, temos: (x-1)^m - (x+1)^m =
Somatorio(i=0 até m) [ C(m, i) * x^(m-i) * [ (-1)^i - 1 ] ]
agora, este é igual a duas vezes a soma dos
coeficientes impares... pois para i par, (-1)^i - 1 = 0
Somatorio (termos impares) [ C(m, i) * x^(m-i) ] =
[ (x+1)^m - (x-1)^m ] / 2
agora, para x=1, temos que ambos sao 2^(m-1)...
letra A
abraços,
Salhab
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