Re: [obm-l] BUG MENTAL!

[Filipe de Carvalho Hasché<filipe_carvalho@xxxxxxxxxxx>]

> > >> Um atleta após ganhar uma prova com 4 metros de
> > >> vantagem, se propôs começar
> > >> 4 metros antes da linha de partida. Quem ganhará
> > o novo páreo?

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Seja "d" o comprimento em metros da pista de corrida.

Supondo velocidade constante de ambos, lembremos da famosa formulinha: v = s 
/ t   ou   t = s / v

1°) Em um intervalo de tempo "t1":

--> O atleta "A" completa os d metros imprimindo uma velocidade "vA":    vA 
= d/t1

--> O atleta "B" completa apenas (d-4) metros imprimindo sua velocidade 
"vB":      vB =(d-4)/t1


2°) Na revanche, supondo que cada um imprimirá a mesma velocidade da corrida 
anterior, temos:

--> O atleta A precisa percorrer (d+4) metros:

tA = (d+4) / vA      ou      tA = (d+4) / (d/t1)


--> O atleta B precisa percorrer d metros:

tB = d / vB      ou      tB = d / [(d-4)/t1]


3°) Agora falta descobrir qual tempo foi menor: tA ou tB ?

Basta estudarmos o comportamento das funções:

tA =  (d+4)/d       e       tB = d/(d-4)  **

** Já que a intenção é apenas comparar, podemos suprimir o "t1" de ambas as 
sentenças.

O gráfico de ambas é uma hipérbole.

Analisando o comportamento desses gráficos e levando em conta de que d>4, 
concluímos (Eu e o Cabri, hehehe) que a função tA é menor.

Logo, o corredor B é um prego, mesmo!! Nem com 4m de lambuja consegue 
ganhar.

Quanto maior for a pista (d --> +inf.), o 2° páreo tende ao empate.
O corredor B nunca vencerá.

Agora vem a indagação:

E se em vez de 4 metros, o enunciado generalizasse para x metros?
Ou seja: se um cara ganhar com x metros de vantagem, começaria o 2° páreo 
com os mesmos x metros antes da partida.

Divirtam-se!
Abraços,
FC.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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