RE: [obm-l] Inducao

[Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@xxxxxxxxxxxx>]

Ola' Paulo,
acho que o Giuliano deu a solucao mais simples possivel (gostei!).
Elevando os dois lados ao quadrado e rearrumando vemos que basta provar que:

1 * [1*3] * [3*5] * [5*7] * ... * [(2n-3)*(2n-1)] *  [(2n-1)*(2n+1)]
  e' menor que
 2^2 * 4^4 * 6^2 *...* (2n)^2

Como cada termo (x-1)*(x+1) da primeira linha e' menor que o termo correspondente x^2 da segunda linha, a desigualdade fica provada.

[]'s
Rogerio Ponce.



Paulo Santa Rita <paulosantarita@hotmail.com> escreveu:
>  
> "Jemand sagte schon, daß eine Dosis des Wahnsinnes hinter jeder glänzenden Idee dort ist ..."
>
> Ola Giuliano e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Nao entendi a sua prova. Voce pode explicar melhor ?
>
> Um Abraco
> Paulo Santa
>  Rita
> 6,1421,190107
>
> ----------------------------------------
> > Date: Thu, 18 Jan 2007 17:03:48 -0200
> > Subject: Re:[obm-l] Inducao
> > From: giuliano.giacaglia@uol.com.br
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > 
> > Tenho uma solução alternativa para a questão 3).
> > Eleve ao quadrado ambos os lados então chegamos a equivalência de provar que [1^2*3^2*....*(2n-1)^2]*(2n+1)<=2^2*4^2*....*(2n)^2
> > Temos que (2n-1)(2n+1)<(2n)^2 <=> -1<0 Ok!!!
> > Logo chegamos o que foi pedido diretamente. C.Q.D.
> > Abraços,
> > Giuliano Pezzolo Giacaglia
> > (Stuart)
> > 
> > > 1)Prove que todo inteiro positivo pode ser escrito como potencias de 2 com expoentes distintos
> > > 2)Prove que um quadrado pode ser dividido em n quadrados para n>=6.
> > > 3)Prove que [1.3.5..(2n-1)]/[2.4.6.8...2n]=<1/sqrt(2n+1)
> > > 
> > > Grato.
> > >
>

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