Oi,
Hm, soma e produto costuma ser bastante prático. Por exemplo, a soma e o produto das raízes da equação x^2 - 104x + 400 = 0 são 104 e 400, respectivamente, e pensando um pouco (o procedimento é olhar o produto e pensar em dois números cujos produto é esse; some os dois números e compare com o que deveria dar a soma; se a soma der maior do que deveria, tente de novo com números mais próximos; se der menor, tente números mais afastados).
Mas e se o coeficiente do x^2 é diferente de 1? Por exemplo, 3x^2 - 23x + 34 = 0? Como pensar em dois números cuja soma é 23/3 e o produto, 34/3?
Nesse caso, tem o seguinte "truque": pense em dois números cuja soma é 23 (como seria na equação sem o 3 no denominador) e cujo produto é 34 * 3 (multiplicamos o coeficiente do x^2 com o termo independente). Não precisa fazer a conta, você vai ter que fazer soma e produto mesmo! 34 + 3 é maior que 23, então devemos deixar os números mais próximos. E pensando em paridade, sendo a soma ímpar, o produto deveria ser um par vezes um ímpar; tendo em vista que 34 = 17 * 2, que tal deixar o 17 sozinho, escrevendo 17 * 6? Opa, aqui a soma dá certinho! Então os dois números são 17 e 6. Mas essas não são as raízes! Como achar as raízes?
Para achar as raízes da equação, basta dividir os dois números pelo coeficiente em x^2. Ou seja, as raízes são 17/3 e 6/3 = 2.
É claro que isso nem sempre funciona, porque pode ser que as raízes não sejam racionais. No exemplo que você enviou, as raízes não são racionais; tente aplicar os procedimentos acima para provar isso. Nesses casos, só o bom e velho delta resolve. Bom, se o coeficiente b em x é par, fazer delta' = (b/2)^2 - ac e x = [(b/2) +- sqrt(delta')]/a diminui um pouquinho as contas.
[]'s
Shine
----- Original Message ----
From: André Smaira
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, December 30, 2006 10:58:47 PM
Subject: [obm-l] Res: [obm-l] Equaçao 2o
soma e produto ou:
D=(S/2)^2-P
x1=S/2+sqrt(D)
x2=S/2-sqrt(D)
----- Mensagem original ----
De: Hugo Leonardo da Silva Belisário
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 29 de Dezembro de 2006 12:12:28
Assunto: Re: [obm-l] Equaçao 2o
Cristian XV escreveu:
>
>
> Alguém sabe como resolver equa. do segundo grau de uma maneira mais
> fácil? Pois às vezes me deparo com equações desse tipo: – 5x2 + 3.598x
> – 2.000 = 0, e demoro muito fazendo báskara.
> Obrigado
>
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Completa quadrado. Além de ser mais fácil, te ensinara de onde vem a
Formula de Báskara. Espero que seja útil a dica. Um abraço.
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