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Re: [obm-l] prova para prof do rio



opa...
 
3)
y= (a + 1)x^2 - 2ax - (3a + 7) 
 
queremos encontrar os valores de x, tal que y nao dependa de a!
para isso, vamos fazer o seguinte:
y = a(x^2 - 2x -3) + x^2 - 7
 
x^2 - 2x - 3 = 0 => x = -1 ou x = 3
 
x = -1 => y = -6
x = 3 => y = 2
 
comprimento da corda = || (-1, -6) - (3, 2) || = || (-4, -8) || = sqrt(16 + 64) = sqrt(80) = 2sqrt(20) = 4sqrt(5)
letra D
 
4) vamos considerar que dancaram apenas homens e mulheres, entao, H + M = 20...
seguindo a ideia do enunciado, vamos ter que a mulher numero M, dancou com M + 6 homens..
como nina dancou com todos, temos que ter M + (M+6) = 20 => 2M + 6 = 20 => M = 7 => H = 13
letra B
 
2)
(x - 1)^2 - 3y = 9 (i)
(x - 1)^2 + y = 9  (ii)
 
dado um ponto qquer (a, b) pertencendo a (i) => (a - 1)^2 - 3b = 9
 
reta vertical: x = a, temos que encontrar a interseccao com (ii), entao: (a-1)^2 + y = 9 => y = 9 - (a-1)^2
reta horizontal: y = b, temos que encontrar a interseccao com (i), entao: (x-1)^2 - 3b = 9 => (x-1)^2 = 9 + 3b => | x-1 | = sqrt(9 + 3b) => x = 1 +- sqrt(9 + 3b)
 
ok.. agora, o perimetro é dado por: 2P = 2 * [ 9 -  (a-1)^2 - b ] + 2 * [ 1 + sqrt(9 + 3b) - 1 + sqrt(9 + 3b) ]
mas: (a-1)^2 - 9 = 3b => 2P = 2 * [-b - 3b] + 2 * [2 * sqrt(9 + 3b) ] => 2P = -8b + 4sqrt(9 + 3b)
 
bom.. acho que devo ter errado alguma coisa.. :) pq nao da nenhuma das alternativas
 
abraços,
Salhab
 
 
----- Original Message -----
Sent: Monday, December 25, 2006 10:09 PM
Subject: [obm-l] prova para prof do rio

algumas questões que eu não consegui resolve
 
1 - Considere um Trapézio ABCD retângulo em A , cuja medida do lado BC é o dobro da medida do lado AB , Sendo esta a base menor do trapézio .Seja ainda M o ponto médio do lado BC e 114º a medida do ângulo BMD . Nestas condições , a medida do menor ângulo do trapézio é :
 
A  36º   B  48º       C   66º    D  76º
 
2 - Inscrevem-se  retângulos  na  região definida pelas desigualdades 
(x - 1)^2 - 3y<= 9 e  ( x - 1 )^2  +  y <= 9 . Em tais  condições , o retângulo de´perímetro máximo possui  área de :
 
A- 64/3    B - 27    C - 20  D - 11
 
3- Considerem - se  as  funções quadráticas definidas por
y= (a + 1)x^2 - 2ax - (3a + 7) na variável x , com o parâmetro ''a'' . Todos os gráficos destas funções apresentam uma corda  comum . O comprimento da corda é :
 
A-  raiz de 5    B -  2 raiz de 5   C -   3 raiz de 5     D   -  4  raiz de  5 
 
4 -  Em  uma  festa , 20 pessoas  dançaram . Ana dançou com 7 , alga com 8 , vera com 9 e  assim por diante ,  ate  Nina , que dançou com todos . O número de  homens na festa é
 
A- 15   B - 13    C  - 11  D  - 7

Desde já  agradeço


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